题目内容
如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 
平面ABCD，PA=AD，AB=
AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
．
(I)判断EF与平面PBC的关系，并证明；
(Ⅱ)当
为何值时，DF 平面PAC ？并证明。
解:(Ⅰ) 作FG//BC交CD于G，连结EG ，则
∵
∴
∴ PC//EG
又 FG//BC，BC∩PC=C，FG∩GE= G
∴ 平面PBC//平面EFG
又EF
平面PBC
∴ EF//平面PBC
（Ⅱ）当
时，DF⊥平面PAC。证明如下：
∵，则F为AB的中点
又AB=
AD，AF=
AB
∴在Rt△FAD 与Rt△ACD中
∴ ∠AFD=∠CAD
∴ AC⊥DF
又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD
∴PA⊥DF
∴DF⊥平面PAC
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