Question

过抛物线y²=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=

1

．

Answer 1

分析：由抛物线y²=4x的焦点F（1，0），设直线AB：y=k（x-1），由

y2=4x y=k(x-1)

，得k²x²-2k²x-4x+k²=0，由此能求出x₁x₂．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
∴设直线AB：y=k（x-1），
由

y2=4x y=k(x-1)

，得k²x²-2k²x-4x+k²=0，
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁x₂=

k2

k2

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．