Question

方程x•lg（x+1）=1的根的个数为

2

个．

Answer 1

分析：方程即 lg（x+1）=

1

x

，方程x•lg（x+1）=1的根的个数等于函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象的交点个数，
数形结合函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象有2个交点，从而得到答案．

解答：解：方程x•lg（x+1）=1 即 lg（x+1）=

1

x

，故方程x•lg（x+1）=1的根的个数等于
函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象的交点个数，如图所示：
由于函数y=lg（x+1）与函数y=

1

x

的图象有2个交点，故方程x•lg（x+1）=1的根的个数为2，
故答案为 2．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．