题目内容
(本小题满分12分)
如图所示，点
在圆
：
上，
轴，点
在射线
上，且满足
.
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹
的方程，并根据
取值说明轨迹的形状.
（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点
，与
轴正半轴交于点
，直线
与轨迹交于点
、
，点
在直线
上，满足
，求实数的值.
【答案】
（1）
；
当
时，轨迹
表示焦点在
轴上的椭圆；当
时轨迹就是圆O；
当
时轨迹表示焦点是
轴上的椭圆.
（2）
【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解，以及直线与呀unzhuiquxiand位置关系的综合运用。利用对称性和向量的关系来建立坐标关系并求解。
（1）因为设
、
，由于
和
轴，所以
代入圆方程得：
（2）由题设知
，
，
，
关于原点对称，所以设
，
，
，不妨设
分别计算得到G，E的坐标，结合向量关系得到结论。
解：（1）设、，由于和轴，所以
代入圆方程得：--------------2分
当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.
---------------4分
（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设---------------6分
直线 
的方程为：
把点
坐标代入得
又， 点在轨迹上，则有
-------8分
∵ 
即 
-----------10分
∴ 
（
）
----------12分
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，且
。①求
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、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
