题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
（1） 求证：AB⊥平面PAD；
（2） 求证：EF//平面PAD．
证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，
，
∴平面PDA⊥平面ABCD．
平面ABCD与平面PDA的交线为AD，
在矩形ABCD中，AD⊥AB
AB在平面ABCD内，
∴AB⊥平面PAD．
（2）
取PD的中点G，连接FG，GA，
由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，
GF//DC，GF＝
DC，
E是AB中点，AE＝AB，
矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，
∴GF//AE，GF＝AE
∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，
EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，
∴EF//平面PDA．
练习册系列答案
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