题目内容

20．为了了解两种手机电池的待机时间，研究人员分别对甲、乙两种电池做了7次测试，测试结果统计如下表所示：
测试次数1234567
甲电池待机时间（h）120125122124124123123
乙电池待机时间（h）118123127120124120122
（Ⅰ）试计算7次测试中，甲、乙两种电池的待机时间的平均值和方差，并判断哪种电池的性能比较好，简单说明理由．
（Ⅱ）为了深入研究乙电池的性能，研究人员从乙电池待机时间测试的7组数据中随机抽取2组分析，求2组数据均大于121的概率．

分析 （I）$\overline{x}$甲，$\overline{x}$乙，x甲2，x${\;}_{乙}^{2}$，运用公式求解，根据平均数，方差的意义判断即可．
（II）由表格可知，大于121的数据有4组，记为A，B，C，D，不大于121的数据有3组，a，b，c．运用列举法判断，求解概率．

解答 解；（I）$\overline{x}$甲=120+$\frac{0+5+2+4+4+3+3}{7}$=123（h）
$\overline{x}$乙=120+$\frac{-2+3+7+0+4+0+2}{7}$=122（h），
x甲2=$\frac{1}{7}$[（120-123）2+（125-123）2+（122-123）2+（124-123）2+（124-123）2+（123-123）2+（123-123）2]=$\frac{16}{7}$

x${\;}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{7}$[（118-122）2+（123-122）2+（127-122）2+（120-122）2+（124-122）2+（120-122）2+（122-122）2]=$\frac{54}{7}$∵
∵x甲＞$\overline{x}$乙，x甲2＜x${\;}_{乙}^{2}$，
故甲电池的待机时间及稳定性均优于乙，故甲电池的性能较好．
（II）由表格可知，大于121的数据有4组，记为A，B，C，D，不大于121的数据有3组，a，b，c．
则在7组数据种（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（B，c），（C，D），（C，a），（C，b），（C，c）
（D，a），（D，b），（D，c）（a，b），（a，c），（b，c）共21种，满足条件2组数据均大于121的6种，
故2组数据均大于121的概率为$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$

点评 本题主要考察用样本估计总体的数字特征，列举法求解古典概率，考查运算求解能力，推理论证能力．

练习册系列答案
相关题目
10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），且椭圆C的离心率为$\frac{1}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若动点P在直线x=-1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线l⊥MN．证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
11．根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大．对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．（Ⅰ）求考生甲至少正确完成2道题的概率；
（Ⅱ）求考生乙能通过笔试进入面试的概率；
（Ⅲ）记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
8．已知数列{an}中，a1，a2，…，ak是以4为首项、-2为公差的等差数列，ak+1，ak+2，…，a2k是以$\frac{1}{2}$为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列（k≥3，k∈N*），且对任意的n∈N*，都有an+2k=an成立，Sn是数列{an}的前n项和．
（1）当k=5时，求a48的值；
（2）判断是否存在k，使S4k+3≥18．
15．小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a10，现有三种说法：
①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对；
②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一题答对，其余题均答错；
③有可能a5=a10，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列{an+an+1+an+2}是公差为2的等差数列，则S23=209．
12．一个盒中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出是次品就不再放回，求在以取得正品前，已知得次品数概率x的分布列，并求P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）．
9．如图，已知△ABC的两条内角平分线AD，BE交于点F，且∠C=60°．求证：C，D，E，F四点共圆．
10．已知四面体A-BCD满足下列条件：
（1）有一个面是边长为1的等边三角形；
（2）有两个面是等腰直角三角形．
那么四面体A-BCD的体积的取值集合是（　　）
A．$\{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{12}\}$B．$\{\frac{1}{6}，\frac{{\sqrt{3}}}{12}\}$C．$\{\frac{{\sqrt{2}}}{12}，\frac{{\sqrt{3}}}{12}，\frac{{\sqrt{2}}}{24}\}$D．$\{\frac{1}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{12}，\frac{{\sqrt{2}}}{24}\}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网