Question

已知函数f(x)=，g(x)=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；

（3）若n为正整数，证明：10^f(n)×()^g(n)<4．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）由题意，f(0)=g(0)，=1又a>0，所以a=1． （2）f(x)+g(x)=+x2+2x+1 当x³1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1，+¥)上单调递增； 当x<1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[-，1)上单调递增． （3）设cn=，考查数列{cn}的变化规律： 解不等式<1，由cn>0，上式化为<1 解得n>»3.7，因nÎN得n³4，于是C1£C2£C3£C4，而C4>C5>C6>… 所以