Question

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=x+3 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0 6.4 … y=2x 1.15 1.52 2.0 2.64 3.48 4.60 6.06 8.0 10.56 … 那么方程2x=x+3的一个根位于下列哪个区间（　　）

A．（0.8，1.2）

B．（1.4，1.8）

C．（1.8，2.2）

D．（2.2，2.6）

Answer 1

分析：令f（x）=x+3-2^x，求得 f（2.2）•f（2.6）＜0，可得函数 f（x）的零点所在的区间为（2.2，2.6），即方程2^x=x+3的一个根所在的区间为（2.2，2.6），从而得出结论．

解答：解：令f（x）=x+3-2^x，则有 f（2.2）=5.2-4.6=0.6＞0，f（2.6）=5.6-6.06=0.46＜0，
∴f（2.2）•f（2.6）＜0，故函数 f（x）=x+3-2^x 的零点所在的区间为（2.2，2.6），即方程2^x=x+3的一个根所在的区间为（2.2，2.6），
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．