题目内容
已知||| a |
| b |
（Ⅰ）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅲ）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）由于
∥
，则两向量共线，根据向量的数量积即得
•
；
（Ⅱ）直接根据向量的数量积公式即可得到：
•
=|
|•|
|cos60°=1从而：|
+
|2=|
|2+
•
+|
|2=6，开方后即得答案；
（Ⅲ） 利用两个向量垂直的数量积条件，由
-
与
垂直，得到(
-
)•
=0，为使得(k
-
)⊥(
+2
)，只要(k
-
)•(
+2
)=0代入数据即可求得k值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）直接根据向量的数量积公式即可得到：
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（Ⅲ） 利用两个向量垂直的数量积条件，由
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）
•
=±|
|•|
|=±2（5分）
（Ⅱ）
•
=|
|•|
|cos60°=1|
+
|2=|
|2+
•
+|
|2=6，
∴|
+
|=
（10分）
（Ⅲ） 若
-
与
垂直
∴(
-
)•
=0
∴
•
=|
|2=1
使得(k
-
)⊥(
+2
)，只要(k
-
)•(
+2
)=0（12分）
即k|
|2+(2k-1)
•
-2|
|2=0（14分）
∴k=3（15分）
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 6 |
（Ⅲ） 若
| a |
| b |
| a |
∴(
| a |
| b |
| a |
∴
| a |
| b |
| a |
使得(k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
即k|
| a |
| a |
| b |
| b |
∴k=3（15分）
点评：本小题主要考查向量的模、数量积判断两个平面向量的垂直关系、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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