Question

（2011•许昌一模）已知集合A={x||x+1|≤2}，B={x|

x+2

x-3

＜0}，任取x₀∈A∪B，则x₀∉A∩B的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，根据题目中所给的不等式解出解集，再求它们的交集，最后利用概率公式计算即得要求的概率．

解答：解：由|x+1|≤2，
解得：-3≤x≤1，
∴A={x|-3≤x≤1}，
B={x|

x+2

x-3

＜0}={x|-2＜x＜3}，
∴A∩B={x|-2＜x≤1}，A∪B={x|-3≤x＜3}
∴任取x₀∈A∪B，则x₀∉A∩B的概率为P=

1-(-2)

3-(-3)

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了几何概型，以及绝对值不等式、一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题．