题目内容

请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）输入，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输入一个正数x时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x的取值范围．

【答案】分析：（1）利用，及程序框图，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
（3）要使对任意正整数n，均有xn＜xn+1，则必须，得1＜xn＜2，要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，须（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，从而得出结论．
解答：解：（1）当时，

所以输出的数列为
（2）由题意知 ，
因为x＞0，∴xn＞0，有：
得4xn-2＞xn（xn+1）
即，即（xn-2）（xn-1）＜0
要使任意一项xn，都有xn+1＞xn，
须满足（x-2）（x-1）＜0，解得：1＜x＜2，
所以当正数x在（1，2）内取值时，所输出的数列{xn}对任意正整数n满足xn＜xn+1．
点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
练习册系列答案
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请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为f(x)=
4x-2
x+1
，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x0的取值范围．
请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为f(x)=
4x-2
x+1
，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）若输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；
（3）若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x0的取值范围．
请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为f(x)=
4x-2
x+1
，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）若输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；
（3）若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x0的取值范围．
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请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）若输入，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x的值；
（3）若输入一个正数x时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x的取值范围．
请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）若输入，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x的值；
（3）若输入一个正数x时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x的取值范围．

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