题目内容
下面命题中，正确命题的个数为（ ）
①若
1、
2分别是平面α、β的法向量，则
1∥
2?α∥β；
②若
1、
2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
1•
2=0；
③若
是平面α的法向量，
、
是α内两不共线向量
=λ
+μ
，（λ，μ∈R）则
•
=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
①若
| n |
| n |
| n |
| n |
②若
| n |
| n |
| n |
| n |
③若
| n |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| n |
| a |
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
分析：①由面面平行得法向量共线，反之两平面平行或重合，由此即作出可判断；②由面面垂直的定义及性质即可判断；③由线面垂直的性质及向量共面定理判断④由面面垂直的定义判断．
解答：解：①中由α∥β可得
1∥
2，由
1∥
2可得，平面α与β可能平行，也可能重合，所以①不正确，
②α⊥β，则二面角的平面角成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成90°，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．故②正确；
③由a=λb+μc，知三向量共面，则a在平面α内或与平面α平行，所以平面的法向量与直线a垂直，故③正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是90°，则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，故④正确．
故选C．
| n |
| n |
| n |
| n |
②α⊥β，则二面角的平面角成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成90°，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．故②正确；
③由a=λb+μc，知三向量共面，则a在平面α内或与平面α平行，所以平面的法向量与直线a垂直，故③正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是90°，则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，故④正确．
故选C．
点评：本题主要考查用向量法来解决面面平行，面面垂直等问题，原理应从几何法角度去理解，才能灵活准确地应用．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
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、
分别是平面
的法向量，则
；
；
是平面α的法向量，
是
内两不共线向量，
；
，对于数列
，令
为
中的最大值，称数列
为
的
的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中
，则数列
1、
2分别是平面α、β的法向量，则
1∥
2?α∥β；
1、
2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
1•
2=0；
是平面α的法向量，
、
是α内两不共线向量
=λ
+μ
，（λ，μ∈R）则
•
=0；