Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，
（1）求a_n与S_n
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得关于d的方程，解方程可得d，进而可得通项公式和求和公式；
（2）可知S_n=-n²+30n，由二次函数的知识可得结论．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由求和公式可得S₁₀=10×29+

10×9

2

d=S₂₀=20×29+

20×19

2

d，
解得d=-2
∴a_n=a₁+（n-1）d=29-2（n-1）=-2n+31
∴S_n

n(a1+an)

2

=

n(29-2n+31)

2

=-n²+30n
（2）由（1）可知S_n=-n²+30n，
由二次函数的知识可知当n=-

30

2×(-1)

=15时，
S_n取最大值，且最大值为S₁₅=225

点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，涉及二次函数的最值的求解，属基础题．