题目内容
已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（-∞，0）时，f（x）= ．
分析：根据函数是奇函数将x∈（-∞，0）转化为-x∈（0，+∞），然后利用条件即可得到函数的解析式．
解答：解：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，
∴当-x∈（0，+∞）时，f（-x）=-x+ln（-x），
∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=-x+ln（-x）=-f（x），
即f（x）=x-ln（-x），x＜0．
故答案为：f（x）=x-ln（-x）．
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，
∴当-x∈（0，+∞）时，f（-x）=-x+ln（-x），
∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
∴f（-x）=-x+ln（-x）=-f（x），
即f（x）=x-ln（-x），x＜0．
故答案为：f（x）=x-ln（-x）．
点评：本题主要考查函数解析式的求法，根据函数的奇偶性将条件进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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