Question

如图，圆锥的母线长为4cm，底面直径为2cm．
（1）求圆锥的体积；（2）若在母线SA上取一点B，使得AB=1cm，求由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离．

Answer 1

分析：（1）设圆锥的高为h，底面半径为r，r=1，母线SA=4．利用直角三角形即可求得高，从而得出其体积大小；
（2）设圆锥的侧面展开图为SAA'，则由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离为BA'求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．

解答：解：（1）设圆锥的高为h，底面半径为r，r=1，母线SA=4．
∴h=

SA2-r2

=

42-12

=

15

圆锥的体积为：V=

1

3

×π×

15

=

15

3

π．
（2）设圆锥的侧面展开图为SAA'，
则由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离为BA'
∵∠ASA′=

2πr

SA

=

2π×1

4

=

π

2

，
SB=3，SA'=4∴BA'=5（cm）
由点A绕圆锥一周回到点B的最短距离5cm．

点评：考查圆锥的体积、圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．