Question

11．若x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x+3y-5≥0\\ x+y≤7\\ x-2≥0\end{array}$，则z=x+2y的最大值为15．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（2，5），此时z=2+2×5=15，
故答案为：15

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．