题目内容

14、（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）10的展开式中x2项的系数是
165
．（用数字作答）
分析：利用二项式定理判断出各部分展开后含x2项的系数，再求出各部分的和即可．
解答：解：（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）10的展开式中x2项的系数是
C20+C21+..+C102=165
故答案为：165．
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．
练习册系列答案
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设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞
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g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．
已知函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明；
（3）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数φ（x）=5x2+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0，数学公式）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g1（x）=f（x），gn（x）=f[gn-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g2（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有gn（x）＜0恒成立？
设函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

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