Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=

3sin(

1

2

x+

π

6

)

．

Answer 1

分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=

2π

3

时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．

解答：解：由题意可知A=3，T=2（

8π

3

-

2π

3

）=4π，ω=

2π

T

=

1

2

，
当x=

2π

3

时取得最大值3，所以 3=3sin（

1

2

×

2π

3

+φ），sin（

π

3

+φ）=1，

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

，
函数f（x）的解析式：f（x）=3sin(

1

2

x+

π

6

)．
故答案为：3sin(

1

2

x+

π

6

)．

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．