Question

若α∈（

π

2

，π），sin（α+

π

6

）=

3

5

则sinα=（　　）

• A、

  3 3 -4

  10

• B、

  3 3+ 4

  10

• C、

  3+4 3

  10

• D、

  3-4 3

  10

Answer 1

分析：根据α的范围，确定α+

π

6

的范围，求出cos（α+

π

6

）的值，利用sinα=sin（α+

π

6

-

π

6

）两角差的正弦函数公式，展开求出所求值即可．

解答：解：因为α∈（

π

2

，π），所以α+

π

6

∈（

2π

3

，

7π

6

），又sin（α+

π

6

）=

3

5

，所以α+

π

6

∈（

2π

3

，π），所以cos（α+

π

6

）=-

4

5

；
sinα=sin[（α+

π

6

）-

π

6

]=sin（α+

π

6

）cos

π

6

-cos（α+

π

6

）sin

π

6

=

3

5

×

3

2

-(-

4

5

) ×

1

2

=

3 3+ 4

10

故选B

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围的确定，三角函数值的符号，是本题的关键，否则容易出错，考查计算能力推理能力．