题目内容

已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，求直线l被曲线C截得的弦长．
分析：先将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解即可．
解答：解：将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）2+（y-1）2=2（4分）
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=
2
，
所以，圆心C到直线l的距离d=
|2×1-1+1|
22+(-1)2
=
2
5
＜
2
=r（6分）
所以直线l与圆C相交． （7分）
所以直线l被圆C截得的弦长为
2
30
5
．（10分）
点评：本小题主要考查直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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