Question

如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  2 2

  3

Answer 1

分析：确定∠AED为直线AE与底面BCD所成的角，求出DE，可得AD，再利用三棱锥A-BCD的体积公式，即可得到结论．

解答：解：∵DB=DC=2，点E为BC的中点，∴DE⊥BC，DE=

2

∵DA，DB，DC两两垂直，∴AD⊥平面DBC，
∴∠AED为直线AE与底面BCD所成的角
∵直线AE与底面BCD所成的角为45°，∴∠AED=45°，
∴AD=DE=

2

∴三棱锥A-BCD的体积等于

1

3

×

1

2

×2×2×

2

=

2 2

3

故选D．

点评：本题考查线面角，考查三棱锥A-BCD的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．