题目内容
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，
(Ⅰ)求实数b的值；
(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
(Ⅰ)求实数b的值；
(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
解：(Ⅰ)由
得x2-4x-4b=0，(*)
因为直线l与抛物线C相切，
所以△=(-4)2-4×(-4b)=0，解得b=-1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=-1，
故方程(*)即为x2-4x+4=0，解得x=2，
代入x2=4y，得y=1，故点A(2，1)。
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-(1)|=2，
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4。
得x2-4x-4b=0，(*) 因为直线l与抛物线C相切，
所以△=(-4)2-4×(-4b)=0，解得b=-1．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知b=-1，
故方程(*)即为x2-4x+4=0，解得x=2，
代入x2=4y，得y=1，故点A(2，1)。
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即r=|1-(1)|=2，
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4。
练习册系列答案
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(x-2)和双曲线C：
=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，|AB|=
，又l关于直线l1:y=
x对称的直线l2与x轴平行.
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．