Question

（2011•绵阳一模）已知集合A={x||x-a|≤4，x∈R，a∈R}，集合B={x|

6

x+1

＜1}．
（1）若A∩B=（5，7]，求实数a的值；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可求即A={x|a-4≤x≤a+4}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）由A∩B=（5，7]知a+4=7，可求
（2）由A∩B=A有A⊆B，则a+4＜-1，或a-4＞5可求

解答：解：由|x-a|≤4有-4≤x-a≤4，解得a-4≤x≤a+4，
即A={x|a-4≤x≤a+4}．…（2分）
由

6

x+1

＜1可变形为

5-x

x+1

＜0，等价于（x+1）（x-5）＞0，解得x＜-1或x＞5，
即B={x|x＜-1或x＞5}．…（4分）
（1）由A∩B=（5，7]知a+4=7，解得a=3． …（7分）
（2）由A∩B=A有A⊆B，
∴a+4＜-1，或a-4＞5，…（10分）
解得a＜-5或a＞9． …（12分）

点评：本题主要考查了含绝对值不等式的求解，分式不等式的求解，集合之间的包含关系的应用，注意解分式不等式时不能直接去分母