Question

已知函数f(x)＝log_m

(1)判断f(x)的奇偶性并证明；

(2)若f(x)的定义域为[α，β](β＞α＞0)，判断f(x)在定义域上的增减性，并加以证明；

(3)若0＜m＜1，使f(x)的值域为[log_mm(β－1)，log_mm(α－1)]的定义域区间[α，β](β＞α＞0)是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得的定义域为，关于原点对称． 　　 　　为奇函数　　3分 　　(2)的定义域为[]()，则[]．设，[]，则，且，，＝　　5分 　　，即　　6分 　　∴当时，，即　　7分 　　当时，，即　　8分 　　故当时，为减函数；时，为增函数　　9分 　　(3)由(1)得，当时，在[]为递减函数，∴若存在定义域[]()，使值域为[]，则有　　12分 　　∴　∴是方程的两个解　　13分 　　解得当时，[]＝， 　　当时，方程组无解，即[]不存在　　14分