题目内容

由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，则
a5
b7
=（　　）
分析：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，把n=1，2，3分别代入已知可得2a1=b1．2a1=7d1-4d2  ①a1=5d1-3d2  ②．由①②解得d1=2a1，d2=3a1．代入要求的式子化简可得．
解答：解：设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
则由题意可得
S1
T1
=
a1
b1
=
2×1
3×1+1
=
1
2
，即 2a1=b1．
再由
S2
T2
=
a1+a2
b1+b2
=
2a1+d1
2b1+d2
=
2×2
3×2+1
，2a1=7d1-4d2  ①．
再由
S3
T3
=
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
3a1+3d1
3b1+3d2
=
2×3
3×3+1
，化简得a1=5d1-3d2  ②．
由①②解得 d1=2a1，d2=3a1．
故
a5
b7
=
a1+4d1
b1+6d2
=
a1+4×2a1
2a1+6×3a1
=
9
20
．
故选D．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，解得 d1=2a1，d2=3a1是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a2003=b2003，则必有（　　）
A、a1002＞b1002B、a1002=b1002C、a1002≥b1002D、a1002≤b1002
已知数列{an}（n∈N*）是由正数组成的等差数列，并且a3=5，a4•（a1+a2）=28，bn=pan+1（p为非零实常数）
（1）求数列{an}（n∈N*）的通项
（2）求b1+b2+…+bn（n∈N*）
已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（3）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)•
1
2n+1
≥
2
3
3
对一切n∈N均成立．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网