题目内容

设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：由双曲线的渐近线方程是2x±3y=0可知焦点是在x轴时 $\text{[math]}$ ，焦点在y轴时 $\text{[math]}$ ，由此可以求出该双曲线的离心率
解答：∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时， $\text{[math]}$ ，
设a=3k，b=2k，则 $\text{[math]}$ ，∴e= $\text{[math]}$ ．
焦点在y轴时 $\text{[math]}$ ，
设a=2k，b=3k，则 $\text{[math]}$ ，∴e= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的渐近线和离心率，解题的关键是由渐近线方程导出a，b，c的关系．

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已知F₁，F₂为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是

，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

设双曲线的渐近线方程为,则的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

设双曲线的渐近线方程为，则的值为

A．4 B．3 C．2 D．1

设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）

A．4 B．3 C．2 D．1