题目内容
如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示)，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示)，同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第n次操作后剩余图形的总面积为an
(1)求a1，a2；
(2)求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Sn；
(3)浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的
，问至少经过多少次操作？
答案：
解析：
解析：
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(1) (2)设第n次操作挖去bn个三角形，则{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列，即 则 (3)因为 由 因为 所以至少经过5次操作，可以使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 |
；…………4分
，所以所有三角形上所贴标签上的数字的和
，两式相减，得：
，故
是以
为首项，以
为公比的等比数列，所以
…………8分
，得
所以当
时，
…………12分
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次操作后剩余图形的总面积为
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，问至少经过多少次操作？ 
次操作后剩余图形的总面积为
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