Question

设角θ的终边经过点（-3，4），则sin(θ+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由于角θ的终边经过点（-3，4），利用任意角的三角函数的定义求出cosθ和sinθ的值，代入sin(θ+

π

4

)=
sinθ•

2

2

+cosθ×

2

2

，运算求得结果．

解答：解：由于角θ的终边经过点（-3，4），
故x=-3，y=4，r=5．
∴cosθ=

x

r

=-

3

5

，sinθ=

y

r

=

4

5

． 
故 sin(θ+

π

4

)=sinθ•

2

2

+cosθ×

2

2

=

2

10

，
故答案为

2

10

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，两角和的正弦公式的应用，求出cosθ和sinθ的值，
是解题的关键．