Question

已知函数f(x)=

(1)求f(n)(n∈N^*);

(2)S(a)(a≥0)表示由x轴、y=f(x)与x=a所围成的图形的面积,求S(n)-S(n-1)(n∈N^*).

Answer 1

解：(1)当n∈N^*时,f(n)=n［n-(n-1)］+f(n-1),

    即f(n)-f(n-1)=n,且f(0)=0.

    于是f(n)=［f(n)-f(n-1)］+［f(n-1)-f(n-2)］+…+［f(2)-f(1)］+［f(1)-f(0)］=n+(n-1)+…+2+1= ,

    即f(n)=(n∈N^*).

(2)S(n)-S(n-1)为上图中的直角梯形(或直角三角形)的面积,

∴S(n)-S(n-1)==,

    即S(n)-S(n-1)=.