Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆＋15＝0.

(1)若S₅＝5，求S₆及a₁；

(2)求d的取值范围.

Answer 1

(1)由题意知S₆＝＝－3，a₆＝S₆－S₅＝－8.

所以，解得a₁＝7，

所以S₆＝－3，a₁＝7.

(2)∵S₅S₆＋15＝0，

∴(5a₁＋10d)(6a₁＋15d)＋15＝0

即＋9da₁＋10d²＋1＝0.

由于关于a₁的一元二次方程有解，

所以Δ＝81d²－8(10d²＋1)＝d²－8≥0，

解得d≤－2或d≥2.