题目内容
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前项和为Sn，满足S3S4+15=0，则d的取值范围为
d≥2
，或d≤-2
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d≥2
，或d≤-2
．| 5 |
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分析：由题设知（3a1+3d）（4a1+6d）+15=0，整理得4a12+10a1d+6d2+5=0，由方程根的情形，可得关于d的不等式，解不等式可得．
解答：解：∵S3S4+15=0，由等差数列的求和公式可得
（3a1+3d）（4a1+6d）+15=0，整理得4a12+10a1d+6d2+5=0，
由于方程可看作关于a1的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）2-4×4×（6d2+5）=d2-20≥0，
整理得d2≥20，解得d≥2
，或d≤-2
故答案为：d≥2
，或d≤-2
（3a1+3d）（4a1+6d）+15=0，整理得4a12+10a1d+6d2+5=0，
由于方程可看作关于a1的一元二次方程，
方程一定有根，故△=（10d）2-4×4×（6d2+5）=d2-20≥0，
整理得d2≥20，解得d≥2
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故答案为：d≥2
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点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．
练习册系列答案
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+15=0。
=5，求
及a1；