Question

对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*}中元素的个数是________．

Answer 1

13
分析：由已知中新运算“⊙”定义：当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，我们可以列出所有满足p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*的所有（m，n），进而判断出集合M中的元素个数．
解答：∵当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；
当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，
∴集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*}
={（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}
共13个元素
故答案为13
点评：本题考查的知识点是集合元素中个数的最值，其中正确理解新定义运算“⊙”的运算法则，是解答本题的关键．