Question

已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则

1

x

+

1

3y

的最小值是（　　）

• A．2

  2

• B．2
• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：先对

1

x

+

1

3y

的乘以1结果保持不变，将x+3y=1看为一个整体代入得（

1

x

+

1

3y

）×1=（

1

x

+

1

3y

）×（x+3y），再运用基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵x+3y=1，
∴

1

x

+

1

3y

=（

1

x

+

1

3y

）（x+3y）=2+

3y

x

+

x

3y

≥2+2

3y x • x 3y

=4
当且仅当

3y

x

=

x

3y

即x=

1

2

，y=

1

6

时等号成立，
∴

1

x

+

1

3y

的最小值是4
故选：C

点评：本题考查基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求．