Question

lgm＞0的一个必要不充分条件是（　　）

• A、m＞

  m

• B、

  1

  m

  ＜1
• C、m＜

  m

• D、

  1

  m

  ＞1

Answer 1

分析：要求lgm＞0的必要不充分条件，即求一个集合M使，不等式lgm＞0的解集A?M，我们对答案中的四个不等式分别求解，对于A：m＞1；对于B：m＜0或m＞1；对于C：0＜m＜1；对于D：0＜m＜1；再进行充要条件的判断，即可得到答案．

解答：解：若lgm＞0，则m＞1
则有（B）

1

m

＜1，（A）m＞

m

，成立，反之，
而当m＞

m

时，lgm＞0也成立，故m＞

m

是lgm＞0的充要条件；（B）正确；
而当

1

m

＜1时，m还可能小于0，此时lgm＞0无意义，故

1

m

＜1不是lgm＞0的充要条件，（A）错；
对于（C）和（D）：都是得到：0＜m＜1．
故（C）和（D）都不是lgm＞0的必要不充分条件．
故选B

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．