Question

【题目】平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值．

Answer 1

【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程；（2）.

【解析】

（1）直接写出直线的参数方程，将曲线的极坐标方程化为，再将代入上式即可得解；

（2）把直线的参数方程代入中，得，

由一元二次方程根与系数的关系得:，再根据直线的参数方程中参数的几何意义，得，求出的值即可.

（1）直线的参数方程为（为参数），

曲线： ，即，

将代入上式得曲线的直角坐标方程为：；

（2）把直线的参数方程代入中，得

，

设，对应的参数分别为，

由一元二次方程根与系数的关系得:，

根据直线的参数方程中参数的几何意义，得，得或.

又，所以.