Question

从原点出发的某质点M，按向量a=(0，1)移动的概率为，按向量b=(0，2)移动的概率为，设M可到达点(0，n)的概率为P_n．

(1)求P₁和P₂的值；

(2)求证：P_n+2-P_n+1=-(P_n+1-P_n)；

(3)求P_n的表达式.

Answer 1

解：(1)P₁=  P₂=（）²+

(2)M到达(0，n+2)有两种情况

∴P_n+2=P_n+1+P_n

∴P_n+2-P_n+1= (P_n+1-P_n)

(3)数列{P_n+1-P_n}是以(P₂-P₁)为首项，为公比的等比数列

∴P_n+1-P_n=(P₂-P₁)（）^n-1=×（）^n-1=-（）ⁿ

∴P_n-P₁=-[()+()²+…+()^n-1]

=

∴P_n=ⁿ