题目内容

求曲线y=xcosx在 $数学公式$ 处的切线方程．

解：由y=xcosx，得到y′=cosx-xsinx，
把x= $\text{[math]}$ 代入导函数得：y′ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，即切线方程的斜率k=- $\text{[math]}$ ，
把x= $\text{[math]}$ 代入曲线方程得：y=0，则切点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
所以切线方程为：y=- $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ），即2πx+4y-π²=0．
分析：根据曲线方程的解析式，求出导函数，把x= $\text{[math]}$ 代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，把x= $\text{[math]}$ 代入函数解析式中求出的函数值即为切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，由求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．