题目内容

设a=数学公式（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．．

解：令n=3得a=，
s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a），
把a代入得：s3=-≤0．
分析：令n=3得到s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）且a=，把a代入到s3中得到的式子为完全平方式的相反数得证．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
练习册系列答案
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对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上任意两点，且M为A，B的中点，并已知点M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：点M的纵坐标为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数λ，使λ＜|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2-2λ对任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，试求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2013•闸北区一模）若数列{bn}满足：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9；
（2）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，若S63＞2012，求a的取值范围．
设a=（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求证：S3≤0．．

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