Question

【题目】半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时，的取值范围是（　　）
A.[1﹣ ， 1+]
B.[﹣1- ， ﹣1+]
C.[﹣ ， +]
D.[-﹣ ， -+]

Answer 1

【答案】C
【解析】以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，
可得A（﹣1，﹣1），
设OE与Ox的反向延长线成θ角，
即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，
则=（1﹣cosθ，1﹣sinθ）（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+））
=cosθcos（θ+）+sinθsin（θ+）﹣（cos（θ+）+sin（θ+））
=cos﹣sin（θ+）=﹣sin（θ+），
当sin（θ+）=1，即θ=时，取得最小值﹣；
当sin（θ+）=﹣1，即θ=时，取得最大值+ ．
即有的取值范围是[﹣ ， +]．
故选：C．

以O为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，﹣1），设OE与Ox的反向延长线成θ角，即有E（﹣cosθ，﹣sinθ），F（﹣cos（θ+），﹣sin（θ+）），0≤θ＜2π，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围。