Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的12条对角线中，与BD₁垂直的有________条．

Answer 1

6
分析：利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD₁，从而AC⊥BD₁，同理可证明A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都与直线BD₁垂直，即可得正确结果
解答：如图：BD₁为正方体的体对角线，∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，∴AC⊥平面BD₁，∴AC⊥BD₁，同理
A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，都与直线BD₁垂直
∴与BD₁垂直的各个表面的12条对角线中有AC、A₁C₁，A₁D，B₁C，AB₁，DC₁，共6条直线
故答案为 6
点评：本题考查了空间想象能力，考查了空间线面、面面，线线相互垂直的位置关系，所得结果尽量记住．