Question

△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（　　）

A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[-1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．

解答：解：∵a=5，b=4，且∠A=60°，
∴根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2 3

5

，
∵sinB∈[-1，1]，

2

2

＜

2 3

5

＜

3

2

，
则这样的∠B存在，B∈（45°，60°），或B∈（120°，135°），
因为∠A=60°，即满足条件的△ABC只有一个解，B∉（120°，135°），
故选A．

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键．