题目内容
给出四个命题:
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
是函数y=sin(2x+
π)图象的一条对称轴;
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8.
正确的个数为( )
①存在一个△ABC,使得sinA+cosA=-1;
②△ABC中,∠A>∠B的充要条件为sinA>sinB;
③直线x=
π |
8 |
5 |
4 |
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8.
正确的个数为( )
分析:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,两边同时平方可得sinAcosA=0,结合sinA+cosA=-1可判断
②由A>B.?a>b?2RsinA>2RsinB
③由于函数y=sin(2x+
)的对称轴为:2x+
=kπ+
,从而可判断
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根,则
,解不等式可求a
②由A>B.?a>b?2RsinA>2RsinB
③由于函数y=sin(2x+
5π |
4 |
5π |
4 |
π |
2 |
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根,则
|
解答:解:①△ABC中,若sinA+cosA=-1,两边同时平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0,则cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,则sinA=-1,A不存在故①错误
②由A>B.三角形的大边对大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正确
③由于函数y=sin(2x+
)的对称轴为:2x+
=kπ+
,即x=
kπ-
,令k=0可得函数的一条对称轴为x=
,故③正确
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根
则
∴
则实数a的取值范围为a≤-8.故④错误
故选:B
∴sinAcosA=0
若sinA=0,则cosA=-1,A 不存在;若cosA=0,则sinA=-1,A不存在故①错误
②由A>B.三角形的大边对大角可得a>b,再由正弦定理可得,2RsinA>2RsinB,即sinA>sinB,反之也成立,故②正确
③由于函数y=sin(2x+
5π |
4 |
5π |
4 |
π |
2 |
1 |
2 |
3π |
8 |
π |
8 |
④若关于x方程9x+(a+4)•3x+4=0有解,(令t=3x>0),则t2+(a+3)t+4=0有大于0的根
则
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|
则实数a的取值范围为a≤-8.故④错误
故选:B
点评:本题主要考查了三角函数的同角平方关系、三角形的正弦定理及大边对大角的应用,三角函数的对称轴的求解及二次方程的实根分布的问题,是函数与三角函数的知识的综合应用.

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