Question

已知点（m，n）在曲线

3

•y=

12-4x2

上，则m²+（n-1）²的取值范围是（　　）

A．[1，2]

B．[1，3]

C．[1，4]

D．[1，9]

Answer 1

分析：可将

3

•y=

12-4x2

两端平方，化为椭圆方程（上半部分），将（m，n）代入方程，整理只含有n的关系式，利用n的取值范围即可求得m²+（n-1）²的取值范围．

解答：解：由

3

•y=

12-4x2

两端平方后整理得：

y2

4

+

x2

3

=1(y≥0)，
又点（m，n）在曲线

3

•y=

12-4x2

上，
∴

n2

4

+

m2

3

=1(0≤n≤2)，∴m2=3-

3n2

4

，
∴m²+（n-1）²=3-

3n2

4

+(n-1)2=

1

4

(n-4)2（0≤n≤2），
∴1≤

1

4

(n-4)2≤4，即1≤m²+（n-1）²≤4．
故选C．

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查学生的化归思想及综合应用知识解决问题的能力，属于中档题．