题目内容
【题目】已知抛物线
，过点
的直线
交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．
（1）若直线的斜率为1，求
；
（2）求
面积的最小值．
【答案】（1）
；（2）
面积的最小值为2．
【解析】
试题（1）直线
的方程为
，代入
消去y，求出方程的根，即可求出
；．
（2）设直线的方程为
，代入消去y，整理得：
，
利用韦达定理，结合弦长公式求出，表示出点P的坐标到直线的距离，即可求出面积的最小值为．
试题解析：（1）设点
由题意知，直线的方程为，
由
消去y解得，
，
．
所以
．
（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，
设点．
消去y，整理得：，
，
，
又
，所以抛物线
在点A，B处的切线方程分别为
，
．
得两切线的交点
，所以点P到直线的距离
．
又
．
设的面积为S，所以
（当
时取得等号）．
所以面积的最小值为2．
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