Question

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为

1. A.
   1004
2. B.
   1005
3. C.
   2009
4. D.
   2010

Answer 1

B
分析：根据f（x+2）=-f（x）可得f（x）是以4为周期的函数，结合题意容易判断f（x）在[0，2010]上零点的个数．
解答：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，
又x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，当 x=1或x=-1时，y=0，
∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，
由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，
∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；
故选B．
点评：本题考查函数的周期性，解决的方法是图象法，是容易题．