Question

（08年咸阳市二模） 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

（1）试证明两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

 

Answer 1

解析：（1）证明:.设 有，下证之：

设直线的方程为:与联立得

            

            

消去得

由韦达定理得 ,

（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：

设点，则直线的斜率为;

直线的斜率为

又直线的斜率为

即直线的斜率成等差数列.