题目内容

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(
π
6
-x)与f(
π
6
+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．
（1）f（x）的最小正周期为T=
2π
2
=π，振幅A=2
（2）f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)
法一：因为f(
π
6
+x)=2sin(
π
3
+2x+
π
6
)+1=2sin(2x+
π
2
)+1=2cos2x+1
f(
π
6
-x)=2sin(
π
3
-2x+
π
6
)+1=2sin(
π
2
-2x)+1=2cos2x+1
所以f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)
法二：因为f(
π
6
)=2sin(
π
3
+
π
6
)+1=2sin
π
2
+1=3为函数的最大值，
所以x=
π
6
是函数的一条对称轴，所以f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)．
（2）∵x∈[-
π
6
，
π
3
]
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
∴-1≤2sin(2x+
π
6
)≤2，
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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