题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos
A
2
=
2
5
5
，
AB
-
AC
=3，则△ABC 的面积为______．
由cos
A
2
=
2
5
5
，得到
AB
•
AC
=AB•ACcosA=AB•AC（2cos2
A
2
-1）=
3
5
AB•AC=3，
所以AB•AC=5，
由A∈（0，π）得到
A
2
∈（0，
π
2
），cos
A
2
=
2
5
5
，
所以sin
A
2
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5
，则sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
4
5
，
则△ABC的面积S=
1
2
AB•ACsinA=
1
2
×5×
4
5
=2．
故答案为：2
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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