Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₄=

1. A.
   30
2. B.
   14
3. C.
   31
4. D.
   15

Answer 1

D
分析：把已知的等式a_n=2a_n-1+1变形，得到a_n+1=2（a_n-1+1），同时求出当n=2时得到a₂+1=2（a₁+1），将a₁的值代入求出a₂+1的值，确定出数列{a_n+1}以2为首项，2为公比的等比数列，表示出等比数列的通项公式，可得出a_n的通项公式，令n=4即可求出a₄的值．
解答：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
令n=2得：a₂+1=2（a₁+1），又a₁=1，
∴a₂+1=4，a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}以2为首项，2为公比的等比数列，
则通项公式为a_n+1=2ⁿ，即a_n=2ⁿ-1，
则a₄=2⁴-1=15．
故选D
点评：此题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的确定，熟练掌握等比数列的性质是解本题饿关键．