题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围．

解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，化简可得 sin（A+B）=2sinCcosA．
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC≠0，∴ $\text{[math]}$ ，∵0＜A＜π，∴ $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）sinB+sinC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵锐角三角形，所以， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得c=2rsinC，b=2rsinB 代入条件化简可得sin（A+B）=2sinCcosA，求出 $\text{[math]}$ ，从而求得角A．
（Ⅱ）化简sinB+sinC 为 $\text{[math]}$ ，根据角 $\text{[math]}$ 的范围，结合正弦函数的定义域和值域求出sinB+sinC的取值范围．
点评：本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式的应用，式子的变形，是解题的关键．

练习册系列答案

星空小学毕业总复习系列答案

新活力总动员暑系列答案

龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案

名题教辅暑假作业快乐生活武汉出版社系列答案

南粤学典名师金典测试卷系列答案

高分计划小考必备升学全真模拟卷系列答案

金3练课堂作业实验提高训练系列答案

学与练期末冲刺夺100分系列答案

名校调研系列卷期末小综合系列答案

黄冈状元成才路应用题系列答案

相关题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=

a，则下列关系一定不成立的是（　　）

D、a²+b²=c²

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-

．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足

．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示

sinB-cosC，并求它的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=

，b=3，sinC=2sinA，则sinA=